看到这个标题你肯定在想：对数比大小不就是比数字吗？干嘛还要专门学技巧？那咱们先来两个灵魂拷问：
??第一问??：给你log?5和log?3，三秒内能说出谁大吗？
??第二问??：要是遇到log?.?2和log?0.1这种底数和真数都不同的，是不是想直接放弃？
别慌，今天咱们就聊聊新手如何快速掌握对数比较的诀窍，就像学骑自行车，找到平衡点就会突然开窍。

先搞懂这三个关键点

1. ??底数大于1时??：底数越大爬得越慢，就像不同速度的登山者。比如log?8=3，log?8≈1.89，明明都是登8米的山，底数大的反而成绩差
2. ??底数在0到1之间??：完全反过来操作，底数越接近1衰减越慢。log?.?4=-2，log?.?4≈-0.74，同样是处理4，底数大的反而结果好
3. ??真数变化规律??：底数固定时，真数增长速度和底数大小有关。用log?x举例，x从2变到4只要涨2，结果就从1变到2；x从4到8也是涨4，结果却只增加1

三大必杀技拆解

??第一招：找共同点??
比如比较log?5和log?5，发现真数都是5，直接看底数。底数3比4小，但这时候要小心！对于底数＞1的情况，底数越小反而结果越大，所以log?5＞log?5
这里有个记忆口诀：??底大个矮，底小个高??（仅限底数＞1时）

??第二招：画图像对比??
拿log?x和log?x来说，在纸上画出这两条曲线。你会发现当x＞1时，log?x的线更陡，所以这时候log?x更大；但如果是0＜x＜1，反而是log?x更大。这个视觉对比法特别适合选择题

??第三招：换底计算??
实在看不出门道就直接用换底公式。比如比较log?7和log?5，转换成同底：
log?7 = ln7/ln5 ≈1.209
log?5 = ln5/ln7≈0.827
这招虽然笨但绝对靠谱，考试时记得带计算器

实战例题精讲

??例题1??：比较log?3和log?2
解：用换底公式大法
log?3≈1.584，log?2≈0.631
明显左边大，但高手其实不用算：观察log?3＞log?2=1，而log?2＜log?3=1，直接判断

??例题2??：log?.?5和log?0.2谁大？
解：这种两边都是小数点的最容易错。先转化：
log?.?5=1/(log5 0.2)=1/(log5 (1/5))=1/(-1)=-1
log?0.2=log?(1/5)=-1
结果竟然相等！惊不惊喜？

新手最常踩的五个坑

1. ??底数陷阱??：看到log?.?3和log?.?3，以为底数0.7更大所以结果更大，其实对于0-1的底数，规则正好反过来。正确答案是log?.?3＜log?.?3
2. ??约分幻觉??：遇到log?(x2)和2log?x就以为相等，忘记x必须为正数。如果x可能是负数，这俩根本不能等同
3. ??计算器依赖症??：用计算器算log?5≈1.464，log?7≈1.209，就武断说前者大。其实应该看log?5和log?7谁大，正确答案是log?5＞log?7
4. ??图像误读??：画图时把底数＞1和0＜底数＜1的曲线画反，导致判断错误
5. ??变量忽视??：比较log?(2x)和log?(x+1)时，直接说2x＞x+1所以前者大。其实必须限定x＞0，否则当x=-0.5时式子都不成立

小编观点

教大家一个野路子：遇到实在不会比的对数，直接设定它们相等然后解方程。比如要比较log?b和log?d谁大，先假设log?b=log?d，解出临界值再分析两边变化趋势。这个方法虽然看起来不正经，但对付考试选择题贼好使。记住啊，数学不是死记硬背，找到自己的解题节奏最重要。